Inequazioni
Inequazioni di 2° grado
|
|x1|<|x2| |
f(x)>0 |
f(x)<0 |
Δ = 0 |
|
a>0 |
x<x1 x>x2 |
x1<x<x2 |
radici reali distinte |
|
a<0 |
x1<x<x2 |
x<x1 x>x2 |
radici reali distinte |
Se Δ≤0 sempre f(x)>0
Discussione dei problemi di 2° grado
Chiamando con m ed n due valori reali fra i quali le due radici devono essere comprese ed essendo m<n ed x1<x2 se indichiamo con f(m) ed f(n) quello che divide il trinomio ax2+bx+c quando al posto di x si mette m od n avremo:
1° caso: m<x1<n<x2
se a x f (m)>0
a x f (n)<0
Δ≥0 (realtà rad.)
2° caso: x1<m<x2<n
se a x f (m)<0
a x f (n)>0
Δ≥0
3° caso: m<x1<x2<n
se a x f (m)>0
a x f (n)>0
Δ≥0
Per a x f(m)=0 a x f(n)=0
si hanno soluzioni limitate.
